Hinh Anh Ghep Chu Hai Huoc
Hàm số đồng biến trên khoảng (x1;x2). Trường hợp này không thỏa mãn.
Một vài năm trở lại đây "cà phê sạch" được ưa chuộng trở thành một tâm điểm của dư luận quan tâm nhất. Khi mà bạn sử dụng thứ nước đen xì, đặc sánh, pha trộn đủ thứ bột ngô, bột năng, chất tạo bọt và hương liệu vẫn luôn được gọi là cafe ấy đã đánh lừa vị giác của khách hàng. Vậy bạn có thể trả lời được câu hỏi cà phê sạch là gì không? Cafe sạch là gì? Câu trả lời của dân nghiền cà phê sạch nguyên chất là: Loại cà phê được pha chế với ly tách sạch, được lưu trữ và bảo quản hợp lý, đúng tiêu chuẩn. Loại cafe không sử dụng những hóa chất, gia vị không đạt chuẩn, hoặc bị cấm. Hiểu đơn giản hơn là cafe sạch là loại cafe được tạo từ 100% những hạt cafe nguyên chất. Cafe sạch sẽ không chứa hay trộn lẫn hương liệu, hóa chất hay chất phụ gia nào khác. Một ly cafe sạch là khi ta chế nước sôi vào phin cà phê, những hạt cà phê sạch nguyên chất đầu tiên thường cho màu đậm, sau đó những giọt sau sẽ nhạt dần. Ngược lại những ly cà phê chất lượng kém thường cho những giọt sau càng lúc càng đen hơn vì lúc này các hạt tạo màu, tức là hạt caramen mới đủ thời gian tan ra.
Một số dạng toán thường gặp Dạng 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số. Phương pháp: - Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số. - Bước 2: Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\), tìm các điểm \({x_1}, {x_2},..., {x_n}\) mà tại đó đạo hàm bằng \(0\) hoặc không xác định. - Bước 3: Xét dấu đạo hàm và nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Các khoảng mà \(f'\left( x \right) > 0\) là các khoảng đồng biến của hàm số. + Các khoảng mà \(f'\left( x \right) < 0\) là các khoảng nghịch biến của hàm số. Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = 2{x^4} + 1$. Ta có $y' = 8{x^3}, y' > 0 \Leftrightarrow x > 0$ nên hàm số đã cho đồng biến trên $\left( {0; + \infty} \right)$ \(y' < 0 \Leftrightarrow x < 0\) nên hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( { - \infty;0} \right)\) Một số trường hợp đặc biệt: Dạng 2: Tìm giá trị của m để hàm số đơn điệu trên R. - Bước 1: Tính $f'\left( x \right)$. - Bước 2: Nêu điều kiện của bài toán: + Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $R \Leftrightarrow y' = f'\left( x \right) \geqslant 0, \forall x \in R$ và $y' = 0$ tại hữu hạn điểm.
C. \[f(x)=-\frac{4}{5}{{x}^{5}}+\frac{4}{3}{{x}^{3}}-x\]. \[k(x)={{x}^{3}}+10x-{{\cos}^{2}}x\]. Ta có: \[f'(x)=-4{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}-1=-{{(2{{x}^{2}}-1)}^{2}}\le 0, \forall x\in \mathbb{R}\]. Chọn C. A, B, D các em loại luôn vì hệ số a của cả ba hàm đều > 0 nên nó không thể nghịch biến trên $$\left( a;+\infty \right)$$ nên không thể nghịch biến trên R còn lại đáp án C Câu 6: Hỏi hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}-3x+5}{x+1}\] nghịch biến trên các khoảng nào? A. $$$$(-\infty;-4)$$$$và $$$$(2;+\infty)$$$$. \[\left( -4;2 \right)\]. \[\left( -\infty;-1 \right)\] và \[\left( -1;+\infty \right)\]. \[\left( -4;-1 \right)\] và \[\left( -1;2 \right)\]. TXĐ: \[D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\]. \[y'=\frac{{{x}^{2}}+2x-8}{{{(x+1)}^{2}}}\]. Giải \[y'=0\Rightarrow {{x}^{2}}+2x-8=0\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=2 \\ & x=-4 \\ \[y'\] không xác định khi \[x=-1\]. Bảng biến thiên: Post navigation
+ Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên $R \Leftrightarrow y' = f'\left( x \right) \leqslant 0, \forall x \in R$ và $y' = 0$ tại hữu hạn điểm. - Bước 3: Từ điều kiện trên sử dụng các kiến thức về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để tìm $m$. Ví dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {2m + 3} \right)x + 2017\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Giải: Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' = {x^2} - 2(m + 1)x - (2m + 3) \ge 0\) \({\rm{}}\forall x \in \mathbb{R}. \) \( \Leftrightarrow \Delta ' = {(m + 1)^2} + (2m + 3) \le 0 \) \(\Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 \le 0 \Leftrightarrow m = - 2\) Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$. Khi đó: $\begin{gathered}f\left( x \right) \geqslant 0, \forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}a > 0 \hfill \\\Delta \leqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\f\left( x \right) \leqslant 0, \forall x \in R \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}a < 0 \hfill \\\Delta \leqslant 0 \hfill \\\end{gathered} \right.